Сила математического мышления

Как научиться мыслить математически рассказывает эксперт по теории чисел и алгебраической геометрии Джордан Элленберг в книге «Как не ошибаться».

Метод американского профессора простой. Он берет ситуацию и изучает ее с точки зрения математики. Темы разные — от жизненных до научных:

— схема лотерейных выигрышей;

— выгода популярных инвестиционных фондов;

— вероятность развития рака;

— рост числа людей, страдающих избыточным весом;

— скрытые послания в Торе;

— шпионство «Фэйсбука» и прочее.

Элленберг рассматривает вопросы, которые, на первый взгляд, вообще не имеют отношения к математике. Почему красивые мужчины такие кретины? Тупые ли американцы? Чем объяснить невысокий рост детей у высоких родителей?

«Нью-Йорк Таймс» признала книгу бестселлером. Элленберг работает профессором математики в Висконсинском университете в Мадисоне и пишет для разных изданий — «Вашингтон Пост», «Уайрд», «Нью-Йорк Таймс», интернет-журнала «Слэйт».

Вот пример математического анализа Элленберга. За основу он взял обычную жизненную ситуацию — перелет на самолете и задался вопросом: «За сколько часов до рейса нужно приезжать в аэропорт?».  

Рассмотрим три варианта:

Вариант 1. За два часа до вылета, опоздание — в 2% случаев.

Вариант 2. За полтора часа до вылета, опоздание — в 5% случаев.

Вариант 3. За один час до вылета, опоздание — в 15% случаев.

Помимо результата математического анализа нужно еще учитывать и следующие факторы:

— стоимость билета на самолет (чем выше, тем меньше должны быть риски);

— важность события, на которое летите (иногда лучше перестраховаться);

— «стоимость» часа, проведенная вне аэропорта.

О последнем пункте чуть подробнее. Элленберг в своих расчетах использует единицу измерения полезности «ютиль». В данном анализе час, проведенный дома, стоит один ютиль. Кто-то же с пользой проводит время и в аэропорту, тогда стоимость будет меньше. Цена возрастет, если вы дорогой специалист и те часы, что ожидаете самолет, провели бы за работой. Важно правильно просчитать степень полезность своего часа, чтобы анализ был верен.

В нашем примере стоимость рейса равна шесть ютилей. Обычно в расчет берется время, затраченное на поездку альтернативным способом или ожидание другого самолета. Другими словами, если бы мы опоздали на рейс, добирались бы до места назначения шесть часов.

Вот ожидаемая ценность каждого из вариантов.

 

Самый выгодный вариант — второй.

Попробуем уменьшить риски и поедем в аэропорт за три часа до рейса. Тогда стоимость поездки возрастет до трех ютилей, что менее выгодно.

Вот что получится, если отобразить расчеты на графике:

 

Это кривая Лаффера: истина — где-то посередине. Где именно — зависит от субъективных факторов, о которых говорилось выше.

Кроме того, важна и частотность полетов. Тот, кто летает чаще, больше подвержен рискам. Даже 1% будет означать, что вы раз в год опоздаете на рейс. Для большинства людей этот процент фактически превращается в ноль: с таким маленьким риском они ни разу не пропустят свой рейс.

 

Книга «Как не ошибаться» написана простым языком и будет понятна не только людям с «математическим складом ума». На сайте издательства «Манн, Иванов и Фербер» сейчас действует скидка по промокоду «».

 

По материалам книги «Как не ошибаться».